Égalité

Message pédagogique

Égalité

L’égalité est un concept algébrique difficile à comprendre. Il faut permettre à l’élève de manipuler divers modèles à plusieurs reprises dans le même but, soit reconnaître une situation d’égalité ou d’inégalité, que les élèves seront prêts à aborder la représentation purement symbolique de cette même situation. Les élèves doivent comprendre que les éléments qui figurent de chaque côté du signe = sont des données à analyser et on pas seulement des expressions à calculer.  Lorsque l’on examine une situation d’égalité, il n’est pas nécessaire de résoudre l’équation.

Voici quelques stratégies pour aborder l’égalité avec les élèves :

1. Décomposer les nombres selon les valeurs de position

Cette stratégie incite les élèves à utiliser leur connaissance du système de numération à base dix pour vérifier une situation d’égalité ou pour déterminer la valeur de l’inconnue dans une équation sans avoir à effectuer de calculs.

Par exemple :

Présenter des phrases mathématiques et demander aux élèves si elles sont vraies ou fausses.

47  =  40  +  7

35  +  12  = 30  +  10  +  5  +  5

700  +  90   +  5  +  8  = 795  + 8

Afin de permettre aux élèves à justifier leurs réponses, poser les questions suivantes :

• Comment pouvez-vous affirmer que cette phrase mathématique est vraie ou fausse?
• Est-ce possible de vérifier l’égalité avec du matériel concret (cadres à 10 cases, matériel de base 10, cubes emboîtables?)

En comparant les dizaines et les unités de chaque côté du signe =, il est possible de vérifier l’égalité sans avoir à utiliser du matériel concret.

2. Annuler des termes ou des expressions égales

Cette stratégie consiste à annuler des termes ou expressions égales afin de permettre aux élèves de constater l’égalité d’une phrase mathématique.  Par exemple :

3. Comparer des termes

Une autre stratégie consiste à comparer les termes. Cette stratégie incite les élèves à reconnaître l’égalité entre les expressions numériques de part et d’autre du signe =  sans effectuer de calcul.  Par exemple, les élèves doivent pouvoir conclure que la phrase mathématique…

Il est possible d’utiliser une droite numérique ouverte double afin de comparer les termes.  Par exemple : La phrase mathématique 6 + 9 = 5 + 10, est-elle vraie?

Poser ces questions aux élèves :

« Comment le savez-vous? »
« Que remarquez-vous lorsque vous comparez le nombre 6 au nombre 5? » (6 est 1 de plus que 5)
« Que remarquez-vous lorsque vous comparez le nombre 9 au nombre 10? » (9 est 1 de moins que 10)
« Que remarquez-vous lorsque vous comparez la longueur des bonds sur la droite? » (Le bond de 6 est plus grand que le bond de 5; le bond de 9 est plus petit que le bond de 10.)

Souligner que puisque la différence entre les deux premiers termes (6 – 5 = 1) correspond à ce que l’on doit ajouter au deuxième terme de gauche (9) pour obtenir le deuxième terme de droite (10), les deux expressions sont nécessairement égales et la phrase est donc vraie.

Source : GEEM Modélisation et algèbre, Fascicule 2, M-3